小冊子への道⑥「数学の呪文」

 

「数学で呪文を唱えるな」

 

ということを、よく生徒に言います。

 

 

 

例えば

 

「テイヘンカケルタカサワルニ」（三角形の面積）

 

や

 

「ニエーブンノマイナスビープラスマイナスルートビーノジジョウマイナスヨンエーシー」（二次方程式の解の公式）

 

が中学の範囲で出て来ますね。

 

 

公式を覚えていると色々便利です。

  

思考をショートカットできますからね。

分かり切っている話を一々考えなくてすみます。

 

覚えるべき公式はきちんと覚えておくべきなのです。

 

ですが、みんなに聞いておきたい。

 

なぜその公式が成り立つのか理解していますか？  

 

公式なんてただの結果であり、大事なのはその途中経過を理解していることです。

それを理解していないのであれば、その公式はただの「呪文」です。

呪文を唱えて答えが出てくるのは、初級までです。

 

途中経過が分かっていないのに、結果だけ高いレベルで使いこなせることはないのは、わかるよね。

 

 

 

中学生の皆さん向けに、本当に公式の成り立ちが分かっているかを確かめる例題を出してみましょう。

 

 

（１）台形の面積が「（上底＋下底）×高さ÷２」で表されるのはなぜか？

 

（２）円周が「直径×3.14」もしくは「２πr（ニーパイアール）」で表されるのはなぜか？　そもそも円周率とは何か？

 

（３）円の面積が「半径×半径×３.14」もしくは「πr^２（パイアールの２乗）」で表されるのはなぜか？

 

（４）変化の割合とは何か？

 

現在中３の子で、この４つの質問に全部淀みなく答えられようならあまり心配は要りません。

 

なお、「円周率とは何か？」の答えは、「３.１４」ではありません。

 

その「３.１４」という数字は何を表す数字かを聞いています。

さらに、「変化の割合とは何か？」に対して「yの増加量／xの増加量」と答えてはいけません。

それは計算式であって、私が聞いているのはそれは何を表しているか？という定義の部分です。